محال بودن دانستن مجموعه تمام حقایق

بسم الله 

نام مقاله : با خدایی گام به گام (محال بودن دانستن مجموعه تمام حقایق)

منبع : درایات دو ارزشی و فازی

محال بودن دانستن مجموعه تمام حقایق

نکات مهمی مربوط به نوشتار قبلی هست ولی برای اینکه بحث طولانی نشود ترجیح می دهم آنها را در ضمن ردّ دلیل های بی خدایی مثبت گرا مطرح کنم ، اکنون بحث ما در استدلال منطقی محال بودن دانستن مجموعه تمام حقایق است.
در این استدلال از نظریه مجموعه ها و برهان قطری سازی کانتور استفاده شده ، و چون شخصا نظریات کانتور را خیلی مهم می دانم برای آب و تاب بحث سراغ عبارات ریاضی دانانی که قدر او را ندانستند و او را تحقیر کردند نمی روم ، اما آنچه باور من است و بعدا هم توضیح می دهم و اشاره ای هم در مقاله نکته ای در نقطه به آن داشتم این است که نظریه مجموعه ها در ابتدای راه است و حیثیات دقیق در آن هنوز متمایز نشده است و شاهد آن پارادوکس راسل است ولی علی ایّ حال پشتوانه قوی دارد و به تعبیر هیلبرت در باغ سبزی که کانتور نشان داد احدی نمی تواند ببندد اما من تاکید می کنم تنها در باغ را نشان داد و تا ورود به خود باغ هنوز مراحلی باقی است.
و احتمال می دهم همانگونه که من وقتی استدلال بی خدایان را با سوء استفاده از حرف کانتور دیدم نزد خود خندیدم اگر خود کانتور هم که به شدّت مذهبی بود حرف آنها را می دید می خندید ، (کانتور به شدّت مذهبی بود : تاریخ ریاضیات ترجمه محمدقاسم وحیدی اصل ج 2 ص260).

اما اصل استدلال:

«محال بودن دانستن مجموعه تمام حقایق
پیشگفتار
این استدلال یکی از استدلالهای منطقی علیه وجود خدا هست که توسط پاتریک گریم برای نخستین بار ارائه شده است و به استدلال گریم در کتب فلسفه دین شهرت یافته است، روش کار اینگونه برهان ها همانگونه که در برگ براهین منطقی اثبات عدم وجود خدا توضیح داده شده است نشان داده وجود تناقض میان دو ویژگی از ویژگی ها در تعریف فلسفی وجود خدا (خداوند چیست؟) و با استناد به اصل تناقض (تناقض چیست؟) نشان داده میشود که خداوند نمیتواند وجود داشته باشد. برخی از برهانهای منطقی اثبات عدم وجود خدا همچون همین برهان تناقض را میان دو ویژگی نشان نمیدهند بلکه نشان میدهند یکی از ویژگیهای خدا از لحاظ منطقی متناقض است و وجود داشتن موجودی با این ویژگیها محال است.
این برهان نیز نشان میدهد به دلیل اینکه دانستن تمامی حقایق از لحاظ منطقی محال است، هیچکس نمیتواند این حقایق را بداند، در نتیجه موجود علیمی نمیتواند وجود داشته باشد، پس خدا وجود ندارد.
درک این برهان به دانشی ابتدائی از تئوری مجموعه ها دارد که خواننده میتواند از اینجا آنرا کسب کند، باقی مطالب در ارتباط با مجموعه ها که در این برهان از آنها استفاده میشود در هنگام بحث برهان بطور مختصر توضیح داده خواهند شد.
فرمولاسیون
1- خداوند یک موجود علیم است. بنابر تعریف خدا.
2- یک موجود علیم باید تمامی اجزاء مجموعه تمام حقایق هستی را بداند. بنابر تعریف خدا و تعریف مجموعه حقایق هستی.
3- دانستن تمامی اجزاء مجموعه تمام حقایق هستی محال است. بنابر قضیه کانتور.
4- یک وجود علیم نمیتواند وجود داشته باشد. نتیجه از 3.
5- خدا نمیتواند وجود داشته باشد. نتیجه از 4 و 1.
6- خدا وجود ندارد. نتیجه از 5.
تعاریف
تعریف تناقض
تعریف تناقض را در نوشتاری با فرنام "تناقض چیست؟" بیابید.
تعریف مجموعه
یک مجموعه از اجتماع نهاد های قابل تمایز از یکدیگر پدید می آید. مثلاً A را در نظر بگیرید که اجزاء آن نام چهار گلها میباشد.

A = { "نیلوفر", "مریم", رز"", یاسمن"}

مجموعه بینهایت
یک مجموعه میتواند دارای نهایت یا بی نهایت باشد. بعنوان مثال مجموعه اعداد فرد یک مجموعه بی نهایت است.

O = {...,-3,-1,1,3,...}

بنابر تعریف جورج کانتور (1)، مجموعه ای مجموعه بی نهایت است که 
الف - مجموعه ای تهی نباشد.
ب- رابطه ای یک به یک میان آن مجموعه و زیر مجموعه های مناسب آن وجود داشته باشد. 
مجموعه مناسب
تعریف مجموعه مناسب (Proper Subset) - یک مجموعه مانند S2 تنها درصورتی زیر مجموعه مناسب مجموعه دیگری مانند S1 است. که هر عضو S2 در S1 باشد و S1 حداقل یک عضو داشته باشد که در S2 نباشد. 
قضیه مجموعه توانی کانتور (2)
برای هر مجموعه X، قوت مجموعه توانی X بزرگتر از قوت مجموعه X است.
قضیه کانتور به ما می گوید هر قدر هم که مجموعه ای بزرگ باشد، باز هم می توانیم مجموعه ای بزرگتر از آن را در نظر بگیریم. این در مورد مجموعه های متناهی بدیهی است، اما اگر مجموعه تحت بررسی نامتناهی باشد، چندان بدیهی نیست.
دو مجموعه (و بویژه، دو مجموعه نامتناهی) را هم اندازه یعنی دارای کاردینالیته یکسان گوییم هرگاه بتوانیم تناظر یک به یکی میان اعضای دو مجموعه برقرار سازیم و در هیچ طرف هیچ عضوی باقی نماند. اگر بتوانیم نشان دهیم که میان دو مجموعه نامتناهی، هرگز نمی توان چنین “تناظر یک به یکی” برقرار ساخت، آن گاه می دانیم یکی از مجموعه ها باید به طور کاردینالی بزرگتر از مجموعه دیگر باشد.
کانتور برای اثبات این قضیه از “برهان قطری سازی” خود که اکنون مشهور است، استفاده کرد که اثبات از طریق برهان خلف است. یعنی فرض می کنیم بزرگترین مجموعه نامتناهی وجود دارد و سپس نشان می دهیم که باید یک مجموعه بازهم بزرگتر باشد. بنابراین، فرض کنید X مجموعه ای نامتناهی است و آن را چنین نمایش می دهیم:
........
........
لحظه ای تأمل می کنیم تا معنای قضیه کانتور را دریابیم. این قضیه نشان می دهد که برای هر مجموعه ای، مجموعه دیگری وجود دارد که به معنای خاص نوع بزرگتری از نامتناهی بودن، بزرگتر است. بنابراین، “بزرگترین نامتناهی” هم نمی تواند وجود داشته باشد! بنابراین، انواع نامتناهی، “نامتناهی” هستند!

بحث
بعد از این تعاریف ابتدائی به شرح برهان خواهیم پرداخت.
یک دسته از حقایق حقایق گزاره ای یا قضیه ای هستند، که میتوان آنها را بر اساس اصل دوالانسی منطق صحیح یا غلط دانست. بعنوان مثال هرکدام از روابط ریاضی موجود بین اعداد حقیقتی هستند. یعنی 4=2+2 یک حقیقت است و همچنین 0=2-2 یک حقیقت دیگر. حال از آنجا که این حقایق قابل تمیز داده شدن از یکدیگر هستند میتوان اجتماع آنها را بصورت یک مجموعه تصور کرد.
بعنوان مثال مجموعه A را در نظر بگیرید که اعضای آن دو حقیقت یاد شده هستند.

A = { "2+2=4", "2-2=0" }

پرواضح است که به دلیل بی نهایت بودن مجموعه اعداد، بی نهایت نیز رابطه حقیقی از نوع یاد شده در میان آنها وجود دارد، یعنی میتوان مجموعه ای از حقایق ریاضی را تصور کرد که تمامی این حقایق را در خود گنجانیده است، نام این مجموعه را T بگذاریم.

T = { T1, T2, T3, …}

هرکدام از Ti های موجود در این مجموعه خود یک حقیقت هستند. از آنجا که بی نهایت عدد در مجموعه اعداد وجود دارد مجموعه T نیز بنابر تعریف داده شده از یک مجموعه بینهایت، مجموعه ای بینهایت است.
حال یکی از ویژگیهای خدا در تعریف آن (خداوند چیست؟) علیم بودن خدا است، به این معنی که خدا بر تمامی حقایق آگاه است. 
به دلیل اینکه حقایق از یکدیگر قابل تمایز هستند، اجتماع آنها را میتوان بصورت مجموعه ای از حقایق نشان داد. آشکار است که تمامی حقایق موجود در هستی باید مجموعه حقایق ریاضی را نیز در خود بگنجاند و از آنجا که آن مجموعه بینهایت است، مجموعه تمامی حقایق موجود در هستی نیز مجموعه ای بینهایت است. نتیجه منطقی آنکه خداوند به دلیل علیم بودن خود باید لزوماً مجموعه تمامی حقایق هستی را که آنرا نیز T فرض میکنیم بداند و در صورتی که حتی یکی از اعضای این مجموعه را نیز نداند علیم نیست.
مرحله بعدی در این استدلال این است که نشان دهیم دانستن مجموعه T محال است. زیرا مجموعه T بنا بر قضیه کانتور قابل تصور نیست.
به یاد داشته باشید که فرض کردیم مجموعه T تمامی حقایق هستی را در بر دارد و مجموعه ای بینهایت است. آشکار است که دانستن اعضای این مجموعه برای انسان میسر نیست زیرا شما هرچقدر هم که از اجزاء این مجموعه را بدانید باز هم اعضای دیگری خواهند بود که شما آنها را هنوز نمیدانید. اما ممکن است گفته شود که دانستن اعضای این مجموعه برای خدا محال نیست زیرا خدا خود نیز بینهایت است و میتواند این مجموعه را درک کند. البته این پاسخ، قانع کننده نیست زیرا بی نهایت بودن خدا به خودی خود به معنی این نیست که او بتواند اعضای این مجموعه را بداند.
اما استدلال ما این نیست، همانطور که گفته شد مسئله اینجا است که بنابر قضیه کانتور که از راه برهان خلف اثبات میشود که چنین مجموعه نمیتواند وجود داشته باشد. 
..........
..........
بنابر این همانگونه که قضیه کانتور نشان میدهد، مجموعه توانی "تمامی مجموعه ها" از مجموعه "تمامی مجموعه ها" بزرگ تر است. بنابر این حقایقی بیش از آنچه در T وجود داشته است وجود دارند، و این یک تناقض است چون T را مجموعه تمام حقایق هستی که هیچ حقیقتی خارج از آن وجود ندارد فرض کرده ایم، لذا با استفاده از برهان خلف نشان داده ایم که چنین مجموعه ای اساسا نمیتواند وجود داشته باشد.
نتیجه آنکه مجموعه ای با فرنام "مجموعه تمام حقایق هستی" وجود ندارد و چون این مجموعه وجود ندارد دانستن آن از دیدگاه معرفت شناسی (Epistemologically) محال است، و چون یک موجود علیم باید قطعاً تمامی حقایق هستی را بداند که بتوان علیم اش نامید، هیچ موجود علیمی نمیتواند وجود داشته باشد و چون هیچ موجود علیمی نمیتواند وجود داشته باشد خدا نیز نمیتواند وجود داشته باشد.
نتیجه
اگر خداوند در تعریف خود علیم است، وجود او نمیتواند جزوی از حقایق تشکیل دهنده جهان باشد و خدا نمیتواند وجود داشته باشد.
شبهات
شبهه نخست
ممکن است خداباور این نتیجه را انکار کند و بگوید از آنجا که خدا خود تنها خالق تمامی واقعیت ها و حقایق (البته به غیر از واقعیت خودش) است، میتواند T را بداند. اما ایراد این شببه سفسطه مصادره به مطلوب است که در آن بکار برده شده است. مسئله اینجا است که چیزی که بنا بر تعریفش متناقض است بنا بر اصل تناقض قابل دانستن نیست و خالقی ندارد.
شبهه دوم
ممکن است خداباور بگوید عدم امکانپذیری قرار دادن مفهوم "تمام حقایق" در تعریف مجموعه به این معنی نیست که تمام حقایق وجود ندارد. در پاسخ میتوان گفت با فرض وجود تمام حقایق هیچ دلیلی وجود ندارد که نتوان آنرا بصورت مجموعه ای بینهایت تعریف کرد، برای اینکه جقایق مجموعه ای شوند تنها کافی است که از یکدیگر قابل تمیز دادن باشند، و اگر اجماع تمام حقایق ممکن بود، مجموعه تمام حقایق نیز ممکن میبود، اما از آنجا که وجود مجموعه تمام حقایق غیر ممکن است (بنابر اثباتی که صورت گرفت)، میتوان نتیجه گرفت که "تمام حقایق" نیز غیر قابل تصور است، لذا نمیتوان تصور کرد که علیمی وجود داشته باشد، یا بعبارت دیگر وجود علیم به دلیل عدم امکان اتحاد تمامی حقایق محال است.»

این استدلال یک جوابهای دم دستی دارد که کارآیی آنها بیشتر در مقام مجادله است ، مثل اینکه گفته شود خدا علیم است یعنی بینهایت موجودات را می داند و دلیل شما ثابت کرد که مجموعه تمام حقائق موجود نیست پس چه تناقضی پیش می آید؟! شما که با این دلیل ثابت نکردید موجودات موجود نیستند فقط ثابت کردید بزرگترین مجموعه موجود نیست و لذا ما کلمه تمام را بر می داریم و می گوییم خداوند بینهایت موجودات را می داند ، مثل اینکه می گویید بزرگترین عدد طبیعی موجود نیست ولی بینهایت عدد طبیعی حقیقت دارد.

اما جواب حلّی و اصلی مربوط به سؤال مهمی می شود که در بند هفتم نوشتار قبلی مطرح کردم و گفتم رسوب زدایی عجیب دارد ، یعنی رسوبات همراه شده با یک مفهوم که در استدلالات علمی باعث اشتباهات عجیب می شود ، و اگر توفیق بود از همین مطلب در برهان فرا رابطه و برهان مرجعیت مطلق و برهان از او به سوی او ، بر اثبات خداوند استفاده خواهم کرد ، و اکنون با بیان دو مقدمه آنرا توضیح می دهم:

1- پیدایش و ظهور مفاهیم و معانی در بساط عقل، تنها بوسیله مقابله است ، اگر بچه از بدو تولّد هرگز تاریکی نبیند روشنایی هم برای او مفهومی ندارد ، و هر مفهومی که تنها یک مقابل دارد امر آن دائر بین وجود و عدم در ذهن است ، به مقابله می آید و وقتی آمد دیگر ابهام در او معنی ندارد ، ولی مفهومی که چندین مقابل دارد میتواند به لحاظ یکی از مقابل ها در ذهن بیاید ولی تنها به وجهی ادراک شده است و هنوز وجوه دیگری دارد که تنها با مقابل های خود ادراک میشود.

این مفاهیم آلات عقل در ادراکات اوست و عقل از مفاهیم واضح که تنها یک یا دو مقابل دارند و همین رمز وضوح آنهاست بسیار استفاده می کند ، و یکی از مهم ترین آنها دو مفهوم متقابل وجود و عدم (هستی و نیستی) است ، اما اینها دو رقیبی دارند که شاید نقش بالاتری ایفا می کنند و آن دو مفهوم صحیح و غلط (درست و نادرست) است ، ولی کنون با واضح شدن بسیاری از حیثیات دقیق ، جدا کردن این مفاهیم چندان مشکل نیست ، مثلا می دانیم وجود و عدم دو مفهوم فلسفی است اما صحیح و غلط دو مفهوم منطقی است و موطن اتصاف اولی خارج از ذهن و دومی در ذهن است.

2- مطلبی که از نظر من بسیار با اهمیت است و کمتر در مباحث علمی روی آن تاکید می شود این است که ذهن با عناصر ذهنی دو رفتار دارد گاهی به وسیله آنها توصیف می کند و گاهی اشاره به امری می کند و گاهی ترکیبی بین این دو است ، مثال واضح آن کلمه زیبا است که گاهی حالت وصفی دارد و گاهی اسم است برای فردی که چه بسا زیبا هم نباشد ولی مهم آن است که وقتی ذهن در حالت اسمی از او استفاده می کند ولو بسیار زیبا هم باشد اصلا توجه به وصف زیبایی او ندارد (مثل مادرش که در روز بارها او را صدا می زند) و تنها و تنها به یک وجود خارج از ذهن اشاره می کند.

و مقصود اصلی از این دو مقدمه این است که گاهی ذهن به وسیله لفظ وجود توصیف می کند و گاهی اشاره می کند به امری که ادراکی شهودی از آن دارد ولی مفهومی برای آن ندارد و لذا از مفهوم وجود به جای استفاده توصیفی استفاده ابزاری می کند چون چاره ای ندارد و مناسبترین مفهوم را مفهوم وجود یا برادر منطقی او مفهوم درست می یابد که از آنها استفاده کند برای تنها اشاره کردن به عنصر شهودی خود.
و رمز اینکه شهود دارد اما اصلا مفهومی از آن ندارد این است که آن عنصر شهودی مقابل ندارد ولی واقعیت تردید ناپذیر است.

اکنون با یک مثال مقصود خود را توضیح می دهم: از یک شخص معمولی سؤال کنید و او را در این پارادوکس قرار دهید: ببین نان در سفره نیست ، آیا نبودن نان را به چشم خود می بینی؟ می گوید آری ، بگویید: پس این نبودن نان ، هست و نمی توانی هستی نبودن نان را انکار کنی! از طرفی چگونه نبودن هست؟! نبودن نبود است نه بود!!
اگر دقت کنیم می یابیم اینکه می گوییم نبود نان هست یعنی واقعیت دارد و امر صحیح و درست و ثابتی است و هیچ گاه منظور ما حالت توصیفی مفهوم وجود نیست بلکه حالت اشاری آن به امور شهودی واقعیت دار است که اصلا مقابل ندارد ، حتی اگر بگوییم مقابل اینها باطل و نادرست است می بینیم نادرستی یک امر نادرست حتما درست است ، و درستی آخر ، امری شهودی است که چون مقابل ندارد قابل تبدیل به یک مفهوم ذهنی نیست لذا ذهن مفهوم مناسب آنرا انتخاب می کند و تنها به وسیله آن اشاره به آن امر شهودی می کند.

از این بیان نتیجه می گیریم که ظرف واقعیات و حقائق فراتر از ظرف وجود است و اگر به وسیله مفهوم وجود اشاره به ظرف حقائق کنیم منظور ما از این که (حقائق هستند) این است که ما آنها را باور داریم و قابل تشکیک نیستند نه اینکه آنها را به موجودیت وصفی که مقابل عدم است متصف کنیم ، و تاکید می کنم که واقعیت امر این است که به وسیله مفهوم وجود اشاره می کنیم و این حرف را دقیق نمی دانم که بگوییم در مفهوم وجود توسعه می دهیم ، خیر ، اگر توسعه بدهیم باز مفهوم جدیدی به دست می آید که ناچار باید مقابل داشته باشد و این هر چند در مرحله اول سیر در حقائق می تواند کارآیی داشته باشد ولی در نهایت نمی تواند آن باور ما به امر شهودی که اصلا مقابل ندارد را تبیین کند.

اکنون به بررسی فقرات استدلال محال بودن دانستن مجموعه تمام حقائق می پردازیم:

« فرمولاسیون
1- خداوند یک موجود علیم است. بنابر تعریف خدا.
2- یک موجود علیم باید تمامی اجزاء مجموعه تمام حقایق هستی را بداند. بنابر تعریف خدا و تعریف مجموعه حقایق هستی.
3- دانستن تمامی اجزاء مجموعه تمام حقایق هستی محال است. بنابر قضیه کانتور.
4- یک وجود علیم نمیتواند وجود داشته باشد. نتیجه از 3.
5- خدا نمیتواند وجود داشته باشد. نتیجه از 4 و 1.
6- خدا وجود ندارد. نتیجه از 5.»

کلماتی که زیر آنها خط کشیده شده مورد عنایت است ، بعدا إن شاء الله ثابت می کنم :
1- خداوند موجود به وجود وصفی نیست
2- دانستن دو نوع است دانستن شهودی و دانستن شناختی منطقی
3- اما آنچه فعلا محور سخن است مجموعه تمام حقائق است.

 

« تعریف مجموعه
یک مجموعه از اجتماع نهاد های قابل تمایز از یکدیگر پدید می آید.»

هر چند مجموعه را تعریف نمی کنند و از مفاهیم ابتدایی به حساب آورده و تعریف ناشده رها می کنند و به نظر من این نقص بسیار بزرگی است ولی چون در اینجا تعریف کرده اند من هم مغتنم شمرده و این سؤال را می پرسم: منظور از کلمه پدید آمدن در این تعریف چیست؟ یعنی در خارج ذهن موجود می شود؟ یا در ذهن موجود می شود؟ و اگر در ذهن موجود می شود کنش ذهن در ارتباط با آن درک چیزی است یا فرض و ادّعای چیزی است؟ یا موارد مختلف است و نیازمند یک ضابطه در دسته بندی مجموعه هاست؟

« یک دسته از حقایق حقایق گزاره ای یا قضیه ای هستند، که میتوان آنها را بر اساس اصل دوالانسی منطق صحیح یا غلط دانست. بعنوان مثال هرکدام از روابط ریاضی موجود بین اعداد حقیقتی هستند. یعنی 4=2+2 یک حقیقت است و همچنین 0=2-2 یک حقیقت دیگر. حال از آنجا که این حقایق قابل تمیز داده شدن از یکدیگر هستند میتوان اجتماع آنها را بصورت یک مجموعه تصور کرد.»

در نهایت در این دلیل گفته می شود : مجموعه تمام حقائق وجود ندارد اجازه بدهید ما از همین حال سؤال کنیم اینکه می گویید: (یعنی 4=2+2 یک حقیقت است) آیا این حقیقت موجود است؟
اگر معدوم است پس چگونه می گویید تمایز دارد؟!
اگر موجود است چون یک حقیقت است پس به ذهن ما وابسته نیست هیچ ذهنی هم اگر نبود این یک حقیقت بود ، پس اگر موجود است در کجا موجود است؟ بر مبنای مادی، موجود مجرّد از ماده قائل نمی شوند، در کجا می خواهید سراغ این حقیقت واضح ریاضی بروید؟

بخصوص که در بحث (برهان پنهانی الهی، یا ناباوری) این عبارت را می خوانیم:

« آیا تابحال به این قضیه فکر کرده اید که، 
الف- هرچیز که وجود دارد آشکار است!
ممکن است شما بگویید، خیر بسیاری از چیزها وجود دارند که آشکار نیستند، مثلا امواج رادیویی و مادون قرمز وجود دارند اما آشکار نیستند. در پاسخ به این اعتراض باید بگویم که شما از کجا میدانید امواج رادیویی و مادون قرمز وجود دارند؟ آیا غیر از این است که اثر مشتق شده از وجود آنها را دیده اید و یا با هر ارگان حسی دیگری وجود آنرا دریافت حسی کرده اید؟ ممکن است از لحاظ فیزیکی بتوان گفت منظور از آشکار بودن همان "قابل اندازه گیری کردن" باشد، امواج رادیویی و مادون قرمز از جنس انرژی موجی هستند و دوره و طول موج آنها قابل اندازه گیری کردن است، ما از آنجایی که این امواج بر ما آشکار شده اند یعنی توانسته ایم آنها را اندازه بگیریم و بسنجیم به وجود آنها پی برده ایم. پس ما به نحوی توانسته ایم وجود این چیزها را دریافت حسی کنیم، پس وجود چنین چیزهایی نمیتواند مثال نقضی برای الف باشد.»

آیا حقائق ریاضی اگر موجود هستند چگونه قابل انداره گیری هستند؟ آیا سیستمهای ریاضی محض و دستگاه های هندسی مستقل چه اقلیدسی و غیر اقلیدسی که صحیح هستند و از حقائق به شمار می آیند قابل اندازه گیری هستند؟
این سؤال جدّی است و بر هر سه مبنای فلسفه ریاضی (منطق گرایی ، صورت گرایی ، شهود گرایی) به پاسخ نیاز دارد.

جواب من این است که حقائق موجود هستند اما نه به وجود وصفی بلکه به وجود اشاری که توضیح آن گذشت ، پس مستقل از ذهن هستند و ذهن تنها آنها را درک می کند و آن هم درکی شهودی که مقابل آن عدم نیست بلکه ناصحیح که خود مفهومی اشاری است می باشد و در نهایت ناصحیح بودن نا صحیح هم امری شهودی است که اصلا مقابل ندارد و کسی که به دنبال مقابل برای آن باشد دچار تسلسل می شود و از ادراک ذهنی ساده که همه از آن برخورداریم فاصله می گیرد و در نوشتار قبلی گذشت که این صحیح آخری اساسا مقابل ندارد (یعنی اینکه ناصحیح بودن ناصحیح حتما صحیح است) و (صحیح بودن صحیح حتما صحیح است).

« بعنوان مثال مجموعه A را در نظر بگیرید که اعضای آن دو حقیقت یاد شده هستند.

A = { "2+2=4", "2-2=0" }

پرواضح است که به دلیل بی نهایت بودن مجموعه اعداد، بی نهایت نیز رابطه حقیقی از نوع یاد شده در میان آنها وجود دارد، یعنی میتوان مجموعه ای از حقایق ریاضی را تصور کرد که تمامی این حقایق را در خود گنجانیده است، نام این مجموعه را T بگذاریم.»

از نکات جالب سلسله مراتبی بودن حقائق است و در این مثال ما می توانیم با تعریف عدد و عمل جمع و تفریق برای اعضاء یا رفتار مجموعه فرمول ارائه بدهیم که خود یک حقیقت بیش نیست.

« حال یکی از ویژگیهای خدا در تعریف آن (خداوند چیست؟) علیم بودن خدا است، به این معنی که خدا بر تمامی حقایق آگاه است. »

 

آگاهی بر دو نوع است شهودی و شناختی که بعدا توضیح خواهم داد.

« مرحله بعدی در این استدلال این است که نشان دهیم دانستن مجموعه T محال است. زیرا مجموعه T بنا بر قضیه کانتور قابل تصور نیست.
به یاد داشته باشید که فرض کردیم مجموعه T تمامی حقایق هستی را در بر دارد و مجموعه ای بینهایت است. آشکار است که دانستن اعضای این مجموعه برای انسان میسر نیست زیرا شما هرچقدر هم که از اجزاء این مجموعه را بدانید باز هم اعضای دیگری خواهند بود که شما آنها را هنوز نمیدانید. اما ممکن است گفته شود که دانستن اعضای این مجموعه برای خدا محال نیست زیرا خدا خود نیز بینهایت است و میتواند این مجموعه را درک کند. البته این پاسخ، قانع کننده نیست زیرا بی نهایت بودن خدا به خودی خود به معنی این نیست که او بتواند اعضای این مجموعه را بداند.
اما استدلال ما این نیست، همانطور که گفته شد مسئله اینجا است که بنابر قضیه کانتور که از راه برهان خلف اثبات میشود که چنین مجموعه نمیتواند وجود داشته باشد. »

 

چهار خط کشیده را ملاحظه کنید:

اولا تصور کردن مربوط به علم شناختی است نه شهودی.

ثانیا تصور تک تک اعضای مجموعه اگر ممکن نباشد منافاتی ندارد که ما تمام مجموعه را از طریق تعریف و فرمول خاص مجموعه بدانیم و فلاسفه نام این را علم به جزئی از طریق علم به کلی می گذارند.

ثالثا استدلال کننده باید قانع کند اشکال کننده را ، یعنی باید احتمال اشکال کننده را دفع کند تا برهان او تام باشد ، نه اینکه به اشکال کننده بگوید این احتمال تو من را قانع نمی کند ، پس کجا رفت بی خدایی مثبت گرا؟؟!! این به بی خدایی منفی گرا باز گشت!

رابعا اکنون رسوب زدایی که در مفهوم وجود کردم بسیار کارآیی دارد ، می گویید چنین مجموعه نمی تواند وجود داشته باشد ، می گوییم اگر منظور مجموعه تمام حقائق است در ابتدای امر یعنی قبل از در نظر گرفتن قوت مجموعه توانی این مجموعه ، می پرسیم آیا وجود وصفی نمی تواند داشته باشد که مقابل آن عدم است یا وجود اشاری شهودی که در تمام حقائق جریان داشت؟ هیچ حقیقتی وجود وصفی ندارد ، اما همین مجموعه خود از حقائق است و امر ثابت و صحیحی است و اشکالات در وجود نا متناهی در وجود وصفی جاری است و گرنه همه می پذیریم که حقائق صحیح و ثابت هستند و لو : بینهایت « بینهایت به توان بینهایت » حقیقت داشته باشیم ، و تازه این اول راه است که ذهن ما می خواهد با امر مجرّد از ماده آشنا شود ، و اگر منظور بزرگترین مجموعه است که قوت مجموعه توانی هم در نظر گرفته شود هم جواب نقضی و هم حلی دارد که در بررسی فقرات بعدی توضیح می دهم.

 

« بنابر این همانگونه که قضیه کانتور نشان میدهد، مجموعه توانی "تمامی مجموعه ها" از مجموعه "تمامی مجموعه ها" بزرگ تر است. بنابر این حقایقی بیش از آنچه در T وجود داشته است وجود دارند، و این یک تناقض است چون T را مجموعه تمام حقایق هستی که هیچ حقیقتی خارج از آن وجود ندارد فرض کرده ایم، لذا با استفاده از برهان خلف نشان داده ایم که چنین مجموعه ای اساسا نمیتواند وجود داشته باشد.
نتیجه آنکه مجموعه ای با فرنام "مجموعه تمام حقایق هستی" وجود ندارد و چون این مجموعه وجود ندارد دانستن آن از دیدگاه معرفت شناسی (Epistemologically) محال است، و چون یک موجود علیم باید قطعاً تمامی حقایق هستی را بداند که بتوان علیم اش نامید، هیچ موجود علیمی نمیتواند وجود داشته باشد و چون هیچ موجود علیمی نمیتواند وجود داشته باشد خدا نیز نمیتواند وجود داشته باشد.»

 

مسائل بسیار مهمی در این اینجا مطرح است که اگر توفیق بود در نوشتار بعدی پی می گیریم.
 

ادامه بررسی استدلال محال بودن دانستن مجموعه تمام حقایق:

گفته شد:

« لحظه ای تأمل می کنیم تا معنای قضیه کانتور را دریابیم. این قضیه نشان می دهد که برای هر مجموعه ای، مجموعه دیگری وجود دارد که به معنای خاص نوع بزرگتری از نامتناهی بودن، بزرگتر است. بنابراین، “بزرگتریننامتناهی” هم نمی تواند وجود داشته باشد! بنابراین، انواع نامتناهی، “نامتناهی” هستند! »

دقت کنید که از این بیان ، بینهایت عدد ترانسفینی ثابت می شود که همه حقیقتی ریاضی است و ثابت و صحیح است هر چند نظریه مجموعه ها نتواند آنها را صید کند ، مانند اینکه بینهایت عدد طبیعی حقیقت دارد اما یک عدد که بینهایت باشد وجود ندارد و نظریه اعداد نمی تواند یک چنین عددی به دست ما دهد.

« به دلیل اینکه حقایق از یکدیگر قابل تمایز هستند، اجتماع آنها را میتوان بصورت مجموعه ای از حقایق نشان داد. آشکار است که تمامی حقایق موجود در هستی باید مجموعه حقایق ریاضی را نیز در خود بگنجاند و از آنجا که آن مجموعه بینهایت است، مجموعه تمامی حقایق موجود در هستی نیز مجموعه ای بینهایت است. نتیجه منطقی آنکه خداوند به دلیل علیم بودن خود باید لزوماً مجموعه تمامی حقایق هستی را که آنرا نیز T فرض میکنیم بداند و در صورتی که حتی یکی از اعضای این مجموعه را نیز نداند علیم نیست. »

 

در نوشتار قبلی توضیح دادم که عبارت حقائق موجود در هستی آغشته به چه رسوباتی است.

« بنابر این همانگونه که قضیه کانتور نشان میدهد، مجموعه توانی "تمامی مجموعه ها" از مجموعه "تمامی مجموعه ها" بزرگ تر است. بنابر این حقایقی بیش از آنچه در T وجود داشته است وجود دارند، و این یک تناقض است چون T را مجموعه تمام حقایق هستی که هیچ حقیقتی خارج از آن وجود ندارد فرض کرده ایم، لذا با استفاده از برهان خلف نشان داده ایم که چنین مجموعه ای اساسا نمیتواند وجود داشته باشد.
نتیجه آنکه مجموعه ای با فرنام "مجموعه تمام حقایق هستی" وجود ندارد و چون این مجموعه وجود ندارد دانستن آن از دیدگاه معرفت شناسی (Epistemologically) محال است، و چون یک موجود علیم باید قطعاً ( ... )تمامی حقایق هستی را بداند که بتوان علیم اش نامید، هیچ موجود علیمی نمیتواند وجود داشته باشد و چون هیچ موجود علیمی نمیتواند وجود داشته باشد خدا نیز نمیتواند وجود داشته باشد. »

 

اکنون نوبت آن است مغالطه ای که در این بیان است را آشکار کنیم:

ملاحظه کنید چندین بار کلمه مجموعه در مقدمات به کار رفته و در وقت نتیجه گیری کلمه مجموعه حذف شده و به جای آن حکم برای عضوهای مجموعه ثابت شده (که من به جای کلمه حذف شده سه نقطه گذاشته ام)، لکن چون مجموعه تمام حقائق هستی وجود ندارد پس دانستن این مجموعه محال است پس یک موجود علیم نمی تواند مجموعه تمام حقائق هستی را بداند ولی چه مانعی دارد که خود حقائق را بداند ، و لازم است برای توضیح این مغالطه اشاره ای تاریخی ذکر کنم:

آنها که آشنا به تاریخ نظریه مجموعه ها هستند می دانند که در ابتدای امر که به هر نحو دلخواه مجموعه انتخاب می شد و هنوز خوش تعریفی مجموعه مطرح نبود پارادوکس ها پدید آمد و معلوم شد تعریف بعض مجموعه ها مشتمل بر تناقض است و این تناقض تاثیری در واقعیت عضوهای آن مجموعه نداشت بلکه اشکال در عضویت و تشکیل مجموعه برای آنها بود و لذا به جای نظریه طبیعی مجموعه ها ریاضی دانان سراغ نظریه اصل موضوعی مجموعه ها رفتند تا از اینها جلوگیری کنند.

قبل از جواب حلی می توان جوابی جدلی داد که فرق است بین اینکه عضوهای یک مجموعه خود مجموعه باشد و بین اینکه عضوها غیر مجموعه باشد ، چون در اولی اجتماع فقط به فرض است و واقعیت ندارد ، و همچنین عضوهای یک مجموعه با زیر مجموعه های آن تفاوت می کند ، بنابر این در مجموعه ای که اجتماع در آن فرضی باشد علم به عضوهای مجموعه تعلق می گیرد نه به اجتماع فرضی آنها و نه به زیر مجموعه های فرضی ، مثلا پنج نفر معین را به عنوان یک مجموعه در نظر بگیرید کسی که این پنج نفر را می شناسد می توانیم بگوییم عالم به اینها است ولو علم به اینکه شما آن پنج نفر را به عنوان یک مجموعه در نظر گرفته اید نداشته باشد و همچنین شما که عضوهای مجموعه خود را می دانید می توانیم بگوییم عالم به این مجموعه هستید هر چند علم به زیر مجموعه های ممکن آن نداشته باشید ، به همین بیان مثلا علم می تواند تعلق بگیرد به کاردینال الف که در قبال آن اعداد حقیقی قرار می گیرند چون عضوها و عناصر مجموعه فرضی نیستند بلکه حقیقت دارند اما علم به کاردینال پس از آن که تنها از قوت مجموعه توانی آن حاصل شده باشد لازم نیست تعلق بگیرد چون صرف فرض است ، به خلاف اینکه کاردینال بعدی متعلق به مجموعه ای باشد که عضوهای آن خود مجموعه فرضی نباشد ، و این جواب به این جمله استدلال آنها مربوط می شود: ( بنابر این حقایقی بیش از آنچه در T وجود داشته است وجود دارند) که می گوییم خیر مجموعه توانی ، حقیقتی را اضافه نمی کند چون جز فرض زیر مجموعه های یک مجموعه چیزی نیست.

اما جواب صحیح حلی آن است که تمام سلسله بینهایت اعداد ترانسفینی حقیقت دارد و کانتور آنها را کشف کرده نه فرض کرده باشد و واقعا کاردینال مجوعه توانی هر مجموعه بزرگتر از کاردینال خود مجموعه است و این یک حقیقت است که قضیه کانتور آن را اثبات کرده است ، و نتیجه آنکه بزرگترین مجموعه و بزرگترین کاردینال معنی ندارد ، و دقت کنید که چون سلسله کاردینال ها بینهایت است بزرگترین کاردینال وجود ندارد و از این نمی توان نتیجه گرفت که چون بزرگترین کاردینال نداریم پس سلسله بینهایت کاردینال ها وجود ندارد ، مانند اینکه چون بینهایت عدد طبیعی حقیقت دارد پس یک عدد که بینهایت باشد وجود ندارد نه اینکه چون یک عددی که بینهایت باشد نداریم پس سلسله بینهایت اعداد طبیعی هم نداریم ، و این جواب به این جمله استدلال آنها مربوط می شود: ( و این یک تناقض است چون T را مجموعه تمام حقایق هستی که هیچ حقیقتی خارج از آن وجود ندارد فرض کرده ایم) یعنی آنچه از قضیه کانتور نتیجه می شود اینکه این فرض ما اشتباه بوده و مشتمل بر تناقض است نه اینکه بینهایت مجموعه با کاردینال خاص خود واقعیت ندارد ، و توضیح بیشتر در بررسی شبهه دومی که ذکر کرده اند خواهد آمد.

 

« شبهه نخست
ممکن است خداباور این نتیجه را انکار کند و بگوید از آنجا که خدا خود تنها خالق تمامی واقعیت ها و حقایق (البته به غیر از واقعیت خودش) است، میتواند T را بداند. اما ایراد این شببه سفسطه مصادره به مطلوب است که در آن بکار برده شده است. مسئله اینجا است که چیزی که بنا بر تعریفش متناقض است بنا بر اصل تناقض قابل دانستن نیست و خالقی ندارد. »

 

معلوم شد که در تعریف مجموعه همه حقائق تناقض است و در عین حال بینهایت مجموعه حقیقت دارد که می تواند معلوم خداوند باشد و ملاحظه می کنید که چگونه مجموعه با عضوهای آن جاگذاری شده است.

« شبهه دوم
ممکن است خداباور بگوید عدم امکانپذیری قرار دادن مفهوم "تمام حقایق" در تعریف مجموعه به این معنی نیست که تمام حقایق وجود ندارد. در پاسخ میتوان گفت با فرض وجود تمام حقایق هیچ دلیلی وجود ندارد که نتوان آنرا بصورت مجموعه ای بینهایت تعریف کرد، برای اینکه جقایق مجموعه ای شوند تنها کافی است که از یکدیگر قابل تمیز دادن باشند، و اگر اجماع تمام حقایق ممکن بود، مجموعه تمام حقایق نیز ممکن میبود، اما از آنجا که وجود مجموعه تمام حقایق غیر ممکن است (بنابر اثباتی که صورت گرفت)، میتوان نتیجه گرفت که "تمام حقایق" نیز غیر قابل تصور است، لذا نمیتوان تصور کرد که علیمی وجود داشته باشد، یا بعبارت دیگر وجود علیم به دلیل عدم امکان اتحاد تمامی حقایق محال است. »

 

اولا: کلمه با فرض وجود تمام حقائق می فهماند که استدلال کننده وجود تمام حقائق را منکر می شود و این همان مغالطه ای است که جواب حلی آن را دادم.

ثانیا: چرا هیچ دلیلی ندارد؟!! دلیل اینکه حقائق وجود دارد اما نمی توان آنها را به صورت یک مجموعه در نظر گرفت این است که ما یک کاردینال ترانسفینی پایانی نداریم در حالی که هر مجموعه یک کاردینال خاص خود را دارد ، پس ما بینهایت مجموعه داریم که ممکن نیست آنها را در یک مجموعه مرجع جای داد و این ممکن نبودن صدمه ای به واقعیت آن بینهایت مجموعه نمی زند.

ثالثا: اینکه: ( با فرض وجود تمام حقایق ، از آنجا که وجود مجموعه تمام حقایق غیر ممکن است ، میتوان نتیجه گرفت که "تمام حقایق" نیز غیر قابل تصور است ) ، می پرسیم منظور از تصور چیست؟ اگر سان دادن تفصیلی در ذهن منظور است در این صورت مجموعه اعداد طبیعی هم تصور آن ممکن نیست ، و اگر ادراک عقلانی منظور است می گوییم درک عقلانی حقائق هیچ وابسته به این نیست که آنها را در مجموعه قرار دهیم ، و اگر دقت کنیم می بینیم کانتور ادراک عقلانی بینهایت کاردینال ترانسفینی را به ریاضی دانان عرضه کرد در حالی که مجموعه تمام آنها ها نمی تواند وجود داشته باشد.

رابعا: تصور از نوع ادراک شناختی است و علم خداوند از نوع ادراک شهودی است که توضیح خواهم داد.

در ادامه بررسی استدلال محال بودن دانستن مجموعه تمام حقایق سه بحث باقی مانده را می آورم:

1- دو نوع آگاهی

ادراک که کشف و حضور چیز درک شده است نزد عالم به آن ، بر دو نوع است: یا خود شیئ حاضر می شود و یا صورت ادراکی آن ، مثلا وقتی شما به یک ساعت نگاه می کنید خود ساعت فیزیکی خارجی در ذهن شما حاضر نشده است بلکه تنها ادراکی ذهنی از او دارید اما وقتی احساس گرسنگی می کنید خود حالت گرسنگی را می یابید و در اینجا یک صورت ادراکی واسطه بین شما و حالت گرسنگی نیست و یا وقتی ساعت را دیدید و چشم خود را بستید و صورت ساعت را با چشم بسته در ذهن خود حاضر کردید این صورت ذهنی ساعت ، خودش در ذهن شما حاضر است و شما به واسطه یک ادراک ذهنی دیگر او را ادراک نکرده اید.

نکته مهم در اینجا یک ضابطه برای تمییز دادن ادراک شهودی از ادراک شناختی و منطقی است ، ادراک شهودی از سنخ قضیه نیست موضوع و محمول ندارد ، حال بچه را در نظر بگیرید در ابتدای امر وقتی گرسنه می شود احساس گرسنگی می کند و گریه می کند اما هیچ ادراک نمی کند من گرسنه هستم ، یک ادراک نزدیک و فراگیر نسبت به احساس کننده که خودش است و حالت احساس شده که گرسنگی باشد دارد ولی هنوز تحلیل نشده و به صورت قضیه در نیامده و موضوع من و محمول گرسنه ام تشکیل نگردیده است و پس از مدتی که در ادراک قوی تر شد و ذهن او شکوفایی پیدا کرد این علم شهودی او قابلیت تبدیل به یک علم حصولی و منطقی پیدا می کند و همراه ادراک شهودی گرسنگی خودش ، یک ادراک منطقی به صورت قضیه دارد که من گرسنه هستم ، و توضیح مراحل این شکوفائی ذهنی مقام دیگری دارد.

اینها مقدمه و مثال بود برای نزدیک شدن ذهن ما به نحوه علم خداوند و اینکه علم خدا علم منطقی نیست ، خدا ذهن ندارد ، تکامل ادراکی ندارد ، قضیه منطقی در علم او تشکیل نمی شود ، تمام حقائق به همان وجود واقعی خود نزد او حاضر هستند نه اینکه واسطه در کار باشد و خدا آنها را به وسیله یک صورت علمی دیگر ادراک کند ، و در برهان مرجعیت مطلق ذکر خواهم کرد که حضور همه حقائق نزد خداوند به جهت این است که همگی از او منتشی هستند.

2- خدا و بینهایت بودن

بینهایت ترکیبی از حرف نفی و نهایت است و نهایت حد و پایان است و آن به خودی خود معنی ندازد مگر وصف برای چیزی باشد ، مثلا پایان طول یا عرض یا عمق یا حرکت یا شمارش یا هر امر دیگر ، و نکته مهم آن است که یک چیز می تواند از حیثی بینهایت باشد و از حیث دیگر متناهی باشد مثل مجموعه اعداد طبیعی از حیث ابتدا محدود است و از حیث انتها نا محدود است ولی مثلا مجموعه اعداد صحیح از هر دو جهت نامحدود است.

و این تفاوت حیثیات به قدری دقیق است که گاهی قرنها طول می کشد تا نزد نوابغ بشر خود را نشان دهد ، مثلا امروزه می گوییم یونانیان حرف کنونی ما را تناقض می دیدند که فضایی متناهی باشد اما بی کران! اما امروزه این حیثیات جدا شده است و براحتی می پذیریم که هندسه اقلیدسی تنها هندسه سازگار نیست ، و در عصر ما ادعای وجود تناقض یا عدم تناقض کار ساده ای نمی نماید بلکه بر عکس اثبات ناتوانی از اثبات آن در مثل قضیه گودل به چشم می خورد.

اکنون به یک مثال توجه کنید : یک خط بینهایت در نظر بگیرید این خط فقط و فقط طول است پس از حیث عرض محدود است اما یک سطح در نظر بگیرید که طول آن بینهایت ولی عرض آن یک سانتی متر است این هم از حیث عرض محدود است اما تفاوت این محدودیت با محدودیت قبلی در چیست؟ این محدودیت یعنی سیر ادامه پیدا نمی کند و به مرز می رسیم اما محدودیت قبلی یعنی اصلا عرض برای او مطرح نیست از حیث عرض کمبود ذاتی دارد نه کمبود سیری ، و بنابر این یک کره ای را که بینهایت فرض بگیریم نه محدودیت ذاتی از حیث طول و عرض و عمق دارد و نه محدودیت سیری ، اما جالب است که همین کره بینهایت از حیث بعد چهارم محدودیت ذاتی دارد ، پس اگر او را در فضای نظریه نسبیت مطرح کنیم محدودیت ذاتی او از حیث بعد چهارم از بین می رود و سخن از محدودیت سیر پیش می آید.

حال اگر صحبت از تنها چهار بعد نباشد و مثلا بینهایت بعد مطرح باشد پس ما نسبت به هر یک ، محدودیت ذاتی خواهیم داشت و محدودیت ثانوی سیری ، اما نکته ای که اساس حرف من است این است که وقتی می گوییم خط از حیث ذاتش نسبت به عرض محدود است چرا به خود اجازه می دهیم بگوییم محدود است؟ بگوییم نه محدود است نه نا محدود ! ، جواب این است که چون می بینیم قابلیت حیثیت عرض را دارد ، و به ازاء این قابلیت، فعلیتی ندارد پس محدود است ، اما یک حقیقت ریاضی حسابی مثل دو و دو چهار آیا از حیث عرض محدود است؟ نه می توان گفت محدود است و نه می توان گفت نامحدود است بلکه یله و رهاست از حیثیت عرض.

و همچنین مثلا این حقیقت ریاضی ثابت شده که عدد پی عددی متعالی است آیا از حیث طول یا عرض یا عمق یا بعد چهارم محدود است یا نامحدود؟ واضح است که از این حیثیات مطلق است و یلگی دارد ، و اگر بگوییم هر جا بروی ، در جهت های شش گانه تا بینهایت سیر کنی ، همه جا عدد پی متعالی است منظور ما این نیست که این حقیقت ریاضی که متعالی بودن عدد پی باشد از حیث طول و عرض و عمق بینهایت است بلکه منظور این است که این حقیقت از حیثیت بعد رها است و فرابعد است نه اینکه مثل نقطه بی بعد است و نه مثل یک فضای اقلیدسی بینهایت است.

و اسماء و صفات حسنای الهی هر چند مِثل ندارد اما مَثَل دارد ، و اگر در مورد خداوند گاهی تعبیر وجود مطلق یا بینهایت به کار می رود منظور همین رها بودن از قابلیت حیثی یا حدی است نه اینکه منظور این باشد که خداوند این حیثیات را به طور بینهایت دارد که مثلا گفته شود در هر یک از بینهایت بعد ، بینهایت است.

3- انواع مجموعه

به تعریفی که از مجموعه ارائه شده بود به دقت نگاه کنید :

« تعریف مجموعه
یک مجموعه از اجتماع نهاد های قابل تمایز از یکدیگر پدید می آید. »

هر کدام از دو کلمه اجتماع و نهاد بر چند قسم است :

اجتماع : یا حقیقی است یا فرضی که هر کدام تقسیماتی می تواند داشته باشد مثلا فرضی میتواند اعتباری باشد یعنی قراردادی استاندارد و عمومی باشد و می تواند فرض دلخواه باشد. منظور از حقیقی امری واقعی است که کنش ذهن در ارتباط با آن فقط و فقط ادراک است ، و منظور از اعتباری امری است که متکی به توافق و قرار داد است مثلا توافق بر اینکه نصف النهار گرینویچ مبدء باشد پس بعض شهرها طول شرقی و بعضی دیگر طول غربی پیدا می کنند و بدون آن توافق یا نظیر آن ، چنین مجموعه ای نخواهیم داشت هر چند شهرها به جای خود باقی هستند ، و فرضی آن است که همه چیز آن به ذهن شخص وابسته است.

نهاد : حقیقتی ثابت ، حقیقتی موجود ، حقیقتی معدوم ، امری فرضی ، امری انتزاعی ، امری اعتباری.

و این هم چند مثال :

1- اجتماع حقیقی و نهاد حقیقتی ثابت : مجموعه اعداد حقیقی.

2- اجتماع حقیقی و نهاد حقیقتی موجود : مجموعه همه سلولهای بدن یا برگ های یگ گل.

3- اجتماع حقیقی و نهاد حقیقتی معدوم : مجموعه همه مثلث هایی که مجموع زوایای آنها 180 درجه است اگر هندسه عالم اقلیدسی نباشد.

4- اجتماع حقیقی و نهاد اعتباری : مجموعه همه محکومیتهای قضائی.

5- اجتماع حقیقی و نهاد فرضی : مجموعه همه چیزهایی که در تعریف آنها تناقض است مثل مثلثی که چهار ضلع دارد.

6- اجتماع حقیقی و نهاد انتزاعی : مجموعه همه تضایف ها.

7- اجتماع اعتباری و نهاد حقیقتی موجود : مجموعه همه شهرهایی که طول جغرافیایی شرقی دارند

8- اجتماع اعتباری و نهاد هم اعتباری : مجموعه همه قاچهای شرقی.

9- اجتماع اعتباری و نهاد فرضی : مجموعه همه کلان شهرهای با طول جغرایایی 175 درجه شرقی.

10- اجتماع فرضی و نهاد حقیقتی موجود : مجموعه همه حبوبات و شن ها.

11- اجتماع فرضی و نهاد اعتباری : مجموعه همه طول بلاد و طول کواکب.

12 اجتماع فرضی و نهاد هم فرضی : مجموعه همه مثلثها و دایره های چهار ضلعی.

اگر در این جهات تامل کنید سؤالات مختلفی راجع به مجموعه تهی در نظریه مجموعه ها به ذهن شما خواهد آمد که کاشف از نارسائی اصل موضوع مجموعه تهی به این صورت فعلی است.